Maturità Scientifica Sperimentale (PNI) del 2001

QUESTIONARI

Quesito 1

Provare che una sfera è equivalente ai 2/3 del cilindro circoscritto.

Quesito 2

Determinare il numero delle soluzioni dell’equazione:

 Xe^x +Xe^-x  -2 =0

Quesito 3

Dimostrare che se p(x) è un polinomio, allora tra due qualsiasi radici distinte di p(x) c’è una

radice di  p’(x) .

Quesito 4

Calcolare la derivata della funzione

f(x)= arcsenx + arccosx

Quali conclusioni se ne possono trarre per la f(x)?.

 Quesito 5

Calcolare l’integrale   ò (logx)/x dx

Quesito 6

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale

definito

òs en x dx esteso da 0 a p

e si confronti il risultato ottenuto con il valore esatto dell’integrale.

 Quesito 7

Verificato che l’equazione x-e^(-x) =0

 ammette una sola radice positiva compresa tra 0 e 1

se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

Quesito 8

Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze. Tra i sedici allievi se ne scelgono 3 a caso:

qual è la probabilità che essi siano tutti maschi?

Quesito 9

Spiegare il significato di sistema assiomatico con particolare riferimento alla sistemazione

logica della geometria.

Quesito 10

Dire, formalizzando la questione e utilizzando il teorema del valor medio o di Lagrange, se è

vero che: «se un automobilista compie un viaggio senza soste in cui la velocità media è 60

km/h, allora almeno una volta durante il viaggio il tachimetro dell’automobile deve indicare

esattamente 60 km/h».