Maturità Scientifica
Ordinaria 2002 – QUESTIONARIO
Questionario
Quesito
1
Il
rapporto fra la base maggiore e la base minore di un trapezio isoscele è 4.
Stabilire,
fornendone
ampia spiegazione, se si può determinare il valore del rapporto fra i volumi
dei
solidi
ottenuti facendo ruotare il trapezio di un giro completo dapprima attorno alla
base
maggiore e poi intorno alla base minore o se
i dati a disposizione sono insufficienti.
Quesito
2
Due
tetraedri regolari hanno rispettivamente aree totali A' e A'' e volumi V' e
V''. Si sa che
A'/A''=2. Calcolare il valore del rapporto
V'/V''.
Quesito
3
Considerati
i numeri reali a,b,c,d - comunque scelti - se a>b e c>d allora
A.
a+d>b+c
B.
a-d>b-c
C.
ad>bc
D.
a/d > b/c
Una sola
alternativa è corretta : individuarla e motivare esaurientemente la risposta.
Quesito
4
Si
consideri la seguente proposizione: "La media aritmetica di due numeri
reali positivi,
comunque
scelti, è maggiore della loro media geometrica". Dire se è vera o falsa e
motivare
esaurientemente la risposta
.
Quesito
5
Determinare
se esistono i numeri a, b in modo che la seguente relazione sia un'identità:
1/(x2-2x-3) = a/(x-3) + b/(x+1)
Quesito 6
Si
consideri la funzione f(x) = (2x – 1)7 (4 –
2x)5
Stabilire se ammette massimo o minimo
assoluti nell'intervallo ½ < x < 2 inclusi gli estremi.
Quesito
7
Calcolare la
derivata, rispetto a x, della funzione f(x) tale che f(x)= ¦
lnt dt esteso da x ad x+1 , con x>0
Quesito
8
La
funzione reale di variabile reale f(x) è continua nell'intervallo chiuso e
limitato [1,3] e
derivabile
nell'intervallo aperto ]1,3[ . Si sa che f(1)=1 e inoltre 0< f’(x) < 2
(inclusi gli estremi) per ogni x
nell'intervallo
]1,3[. Spiegare in maniera esauriente perché risulta 1< f(3) <5 (inclusi
gli estremi)
Quesito
9
In
un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani (Oxy), è assegnato il luogo
geometrico dei punti
che
soddisfano alla seguente equazione:
y= (Ö x2 – 1)
+ (Ö 1 - x2 )
Tale
luogo è costituito da:
A)
un punto;
B)
due punti;
C)
infiniti punti;
D)
nessun punto;
Una sola
alternativa è corretta: individuarla e fornire un'esauriente spiegazione della
risposta
La
funzione reale di variabile reale f(x), continua per ogni x, è tale che se per
ipotesi
l’integrale
definito da 0 a 2 di f(x)dx risulti a
ed inoltre se l’integrale
definito da 0 a b di f(x)dx risulti b dove a,b sono numeri reali. Determinare,
se esistono, i valori a,b per cui risulta:
che
l’integrale definito da 0 ad 1 di f(2x)dx = ln2 e che l’integrale
definito da 1 a 3 di f(2x)=ln4