MATURITA’ SCIENTIFICA PNI 2003

QUESTIONARIO

1. Quante partite di calcio della serie A vengono disputate complessivamente (andata e ritorno) nel campionato italiano a 18 squadre?

2. Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.

A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose.

Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una lampada. Qual è la probabilità che essa sia difettosa?

3. Qual è la capacità massima, espressa in centilitri, di un cono di apotema 2 dm?

4. Dare un esempio di polinomio P(x) il cui grafico tagli la retta y=2 quattro volte.

5. Dimostrare, usando il teorema di Rolle [da Michel Rolle, matematico francese, (1652-1719)], che se l’equazione:

xⁿ +a_n-1 x +………….+a₁ x + a₀ =0

ammette radici reali, allora fra due di esse giace almeno una radice dell’equazione: nx^n-1 + (n-1)a_n-1x^n-2 +……+ a₁ = 0

6. Si vuole che l’equazione x³ +bx – 7 abbia tre radici reali. Qual è un possibile valore di b?

7. Verificare l’uguaglianza p = 4 (integrale definito da 0 ad 1 di

1 / (1+ x ² )dx e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di p , applicando un metodo di integrazione numerica.

8. Dare un esempio di solido il cui volume è dato dall’integrale definito da 0 ad 1 di px³dx.

9. Di una funzione f(x) si sa che ha derivata seconda uguale a senx e che f’(0) = 1. Quanto vale f(p/2) – f(0) ?

10. Verificare che l’equazione x³ –3x +1 = 0 ammette tre radici reali. Di una di esse, quella compresa tra 0 e 1, se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.