MATURITA’ SCIENTIFICA PNI 2003

SECONDO PROBLEMA

Sia f(x) = a2^x + b2^-x +c con a, b, c numeri reali. Si determinino a, b, c in modo che:

1.1 la funzione f sia pari;

1.2 f(0) = 2;

1.3 L’Integrale definito da 0 a 1 di f(x)dx è uguale a 3 / (2log2)

2. Si studi la funzione g ottenuta sostituendo ad a, b, c i valori così determinati e se ne disegni il grafico G.

3. Si consideri la retta r di equazione y=4 e si determinino, approssimativamente, le ascisse dei punti in cui essa interseca G, mettendo in atto un procedimento iterativo a scelta.

4. Si calcoli l’area della regione finita del piano racchiusa tra r e G.

5. Si calcoli l’integrale di 1 / g(x).

6. Si determini la funzione g’ il cui grafico è simmetrico di G rispetto alla retta r.