MATURITA’ SCIENTIFICA 2004 ORDINARIA

QUESTIONARIO

1. Trovate due numeri reali a e b, a diverso di b che hanno somma e prodotto uguali.

2. Provate che la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta come 3 sta a 4.

2. Date un esempio di funzione f(x) con un massimo relativo in (1,3) e un minimo relativo in (-1,2).

4. Dimostrate che l’equazione e^x + 3x = 0 ammette una e una sola soluzione reale.

5. Di una funzione g(x), non costante, si sa che il limite per xà2 di g(x) vale 3: e g(2)=4. Trovate una espressione di g(x).

6. Verificate che le due funzioni f(x)=3logx e g(x)=log(2x)³

hanno la stessa derivata. Quale giustificazione ne date?

7. Un triangolo ha due lati e l’angolo da essi compreso che misurano rispettivamente a,b e d . Qual è il valore di d che massimizza l’area del triangolo?

8. La misura degli angoli viene fatta adottando una opportuna unità di misura. Le più comuni sono i gradi sessagesimali, i radianti, i gradi centesimali. Quali ne sono le definizioni?

9. Calcolate l’integrale definito da 0 ad 1 della funzione arcsenxdx.

10. Considerate gli insiemi A = {1,2,3,4} e B = {a,b,c}; quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?