MATURITA’  SCIENTIFICA 2003  ORDINARIA

 

SECONDO  PROBLEMA

 

 

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PROBLEMA 2

È assegnata la funzione  f(x) = (2x+1) / (x2 + m + |m|), dove m è un parametro reale.

 

a)   Determinare il suo dominio di derivabilità.

 

b)   Calcolare per quale valore di m la funzione ammette una derivata che risulti nulla per x = 1.

 

 

c)    Studiare la funzione f(x) corrispondente al valore di m così trovato e disegnarne il grafico t . in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), dopo aver stabilito quanti sono esattamente i flessi di t . ed aver fornito una spiegazione esauriente di ciò.

 

d) Calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dal grafico .t  , dall’asse x e dalla retta di equazione

               x = 1